Wzory matematyczne

Wzory z geometrii

Korzystaj z zależności geometrycznych, aby obliczać długości, pola, kąty i inne właściwości figur oraz brył.

Wzory i kalkulatory

Twierdzenie Pitagorasa

Oblicz przeciwprostokątną albo brakującą przyprostokątną trójkąta prostokątnego na podstawie dwóch pozostałych boków.

c² = a² + b²

Obliczane wielkości

a - pierwsza przyprostokątna · b - druga przyprostokątna · c - przeciwprostokątna

Przejdź do wzoru

Pole i obwód koła

Oblicz promień, średnicę, obwód albo pole koła na podstawie jednej znanej wielkości.

A = πr²; C = 2πr

Obliczane wielkości

r - promień · d - średnica · C - obwód · A - pole

Przejdź do wzoru

Pole trójkąta

Oblicz pole trójkąta z podstawy i prostopadłej wysokości albo z trzech boków za pomocą wzoru Herona.

A = b × h / 2

Obliczane wielkości

A - pole · b - podstawa · h - wysokość · a - pierwszy bok · b - drugi bok · c - trzeci bok

Przejdź do wzoru

Pole i obwód prostokąta

Oblicz pole, obwód albo brakujący bok prostokąta na podstawie dostępnych wymiarów.

A = a × b; P = 2(a + b)

Obliczane wielkości

A - pole · P - obwód · a - pierwszy bok · b - drugi bok

Przejdź do wzoru

Jak wybrać właściwy wzór

Twierdzenie Pitagorasa

c² = a² + b²

Zastosowanie: W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.
Obliczane wielkości: a - pierwsza przyprostokątna (m) · b - druga przyprostokątna (m) · c - przeciwprostokątna (m)
Przykład: Przeciwprostokątna trójkąta 3-4-5: Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 m i 4 m. Oblicz przeciwprostokątną.

Przejdź do wzoru

Pole i obwód koła

A = πr²; C = 2πr

Zastosowanie: Pole koła jest równe iloczynowi π i kwadratu promienia, a obwód jest równy 2π razy promień.
Obliczane wielkości: r - promień (m) · d - średnica (m) · C - obwód (m) · A - pole (m²)
Przykład: Pole koła o promieniu pięciu centymetrów: Koło ma promień 5 cm. Oblicz jego pole.

Przejdź do wzoru

Pole trójkąta

A = b × h / 2

Zastosowanie: Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu wybranej podstawy i wysokości prostopadłej do tej podstawy.
Obliczane wielkości: A - pole (m²) · b - podstawa (m) · h - wysokość (m) · a - pierwszy bok (m) · b - drugi bok (m) · c - trzeci bok (m)
Przykład: Pole z podstawy i wysokości: Trójkąt ma podstawę 10 cm i prostopadłą wysokość 6 cm. Oblicz jego pole.

Przejdź do wzoru

Pole i obwód prostokąta

A = a × b; P = 2(a + b)

Zastosowanie: Pole jest iloczynem długości sąsiednich boków, a obwód jest podwojoną sumą ich długości.
Obliczane wielkości: A - pole (m²) · P - obwód (m) · a - pierwszy bok (m) · b - drugi bok (m)
Przykład: Pole prostokąta 8 na 5: Prostokąt ma boki długości 8 cm i 5 cm. Oblicz jego pole.

Przejdź do wzoru

Co sprawdzić przed obliczeniem

Założenia i warunki

Trójkąt jest płaskim trójkątem prostokątnym w geometrii euklidesowej.
Bok c jest przeciwprostokątną leżącą naprzeciw kąta prostego, a boki a i b są przyprostokątnymi.
Wszystkie długości boków są dodatnie i muszą mieć zgodne jednostki.
Podczas obliczania przyprostokątnej przeciwprostokątna musi być dłuższa od znanej przyprostokątnej.
Figura jest kołem w euklidesowej geometrii płaskiej.
Promień, średnica i obwód muszą być dodatnimi długościami.
Pole ma jednostkę kwadratową; nie można użyć jednostki długości jako jednostki pola.
Wyniki zawierające π są dokładne przed zaokrągleniem rozwinięcia dziesiętnego.

Najczęstsze błędy

Stosowanie twierdzenia do trójkąta, który nie jest prostokątny.
Uznanie przyprostokątnej za przeciwprostokątną. Przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego i jest najdłuższym bokiem.
Dodawanie długości boków zamiast ich kwadratów.
Pominięcie pierwiastka po dodaniu albo odjęciu kwadratów.
Mylenie promienia ze średnicą.
Użycie A = 2πr albo C = πr².
Pominięcie kwadratu w jednostce pola.
Zbyt wczesne zaokrąglenie wartości π w obliczeniu wieloetapowym.