Utilnaro

Wzory z geometrii

Twierdzenie Pitagorasa

Oblicz przeciwprostokątną albo brakującą przyprostokątną trójkąta prostokątnego na podstawie dwóch pozostałych boków.

Wzór

c2=a2+b2 c² = a² + b²

W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych.

Kalkulator: twierdzenie pitagorasa

Który bok chcesz obliczyć?

Znane długości

Wynik aktualizuje się po zmianie długości.

Wzór dla wybranego boku

a: znany bok. b: znany bok. c: obliczany bok

Wynik

5 m

Podstawienie i obliczenie

c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5 m

Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątnya: znany bok; b: znany bok; c: obliczany bok; kąt prosty.abc ?
  • a: znany bok
  • b: znany bok
  • c: obliczany bok (?)

Symbole i jednostki

SymbolWielkośćSIObsługiwane jednostki
apierwsza przyprostokątnaDługość jednego z boków tworzących kąt prosty.mm, cm, mm, km
bdruga przyprostokątnaDługość drugiego boku tworzącego kąt prosty.mm, cm, mm, km
cprzeciwprostokątnaBok leżący naprzeciw kąta prostego i najdłuższy bok trójkąta.mm, cm, mm, km

Przekształcenia wzoru

Oblicz przeciwprostokątną

c = √(a² + b²)

Oblicz pierwszą przyprostokątną

a = √(c² - b²)

Oblicz drugą przyprostokątną

b = √(c² - a²)

Przykłady krok po kroku

Przeciwprostokątna trójkąta 3-4-5

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 m i 4 m. Oblicz przeciwprostokątną.

  1. 1Krok 1: Podnieś przyprostokątne do kwadratu: 3² = 9 i 4² = 16.
  2. 2Krok 2: Dodaj kwadraty: 9 + 16 = 25.
  3. 3Krok 3: Oblicz pierwiastek z 25, aby otrzymać 5 m.

Wynik: 5 m

Brakująca przyprostokątna

Przeciwprostokątna ma 13 cm, a jedna przyprostokątna 5 cm. Oblicz drugą przyprostokątną.

  1. 1Krok 1: Podnieś znane boki do kwadratu: 13² = 169 i 5² = 25.
  2. 2Krok 2: Odejmij kwadrat znanej przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej: 169 - 25 = 144.
  3. 3Krok 3: Oblicz pierwiastek z 144, aby otrzymać 12 cm.

Wynik: 12 cm

Źródła i weryfikacja