Ze stopni na radiany
α[rad] = α[°] × π / 180Wzory z trygonometrii
Stopnie i radiany
Zamień kąt między stopniami, radianami, gradami i obrotami, sprowadź go do jednego pełnego obrotu i odczytaj dokładną wielokrotność π.
Wzór
α[rad] = α[°] × π / 180 Pełny obrót to 360° i 2π rad, więc jeden stopień równa się π/180 radiana. Radian jest spójną jednostką pochodną SI miary kąta płaskiego i ma wymiar 1.
Kalkulator: stopnie i radiany
Symbole i jednostki
| Symbol | Wielkość | SI | Obsługiwane jednostki |
|---|---|---|---|
| α | kątKąt płaski zapisany w jednostce wyjściowej: stopniach, radianach, gradach albo obrotach. | rad | rad, °, gon, tr |
| β | kąt po zamianieTen sam kąt zapisany w jednostce docelowej; zmienia się zapis, a nie sam kąt. | rad | rad, °, gon, tr |
| α₀ | kąt po normalizacjiKąt sprowadzony do jednego pełnego obrotu: 0 ≤ α₀ < 360°, czyli 0 ≤ α₀ < 2π rad. | rad | rad, °, gon, tr |
| k | liczba pełnych obrotówLiczba pełnych obrotów odjętych podczas normalizacji; jest to liczba, więc nie ma jednostki. | 1 | 1 |
Przekształcenia wzoru
Z radianów na stopnie
α[°] = α[rad] × 180 / πStopnie i grady
α[gon] = α[°] × 10 / 9Kąt jako część obrotu
k = α[°] / 360 = α[rad] / (2π)Sprowadzenie do pełnego obrotu
α₀ = α − 360° × ⌊α / 360°⌋Przykłady krok po kroku
Sześćdziesiąt stopni w radianach
Wyraź kąt 60° w radianach i podaj dokładną wielokrotność π.
- 1Krok 1: Użyj wzoru α[rad] = α[°] × π / 180.
- 2Krok 2: Skróć ułamek: 60 / 180 = 1/3.
- 3Krok 3: Pomnóż przez π, aby otrzymać π/3 rad, czyli około 1,0472 rad.
Wynik: π/3 rad ≈ 1,0472 rad
Kąt większy od pełnego obrotu
Sprowadź kąt 450° do zakresu 0–360° i zapisz wynik w radianach.
- 1Krok 1: Policz pełne obroty: 450 / 360 = 1,25, więc odejmujemy jeden pełny obrót.
- 2Krok 2: Odejmij go: 450° − 360° = 90°, czyli ten sam kierunek na okręgu jednostkowym.
- 3Krok 3: Zamień kąt po normalizacji: 90° × π / 180 = π/2 rad, czyli około 1,5708 rad.
Wynik: 90° = π/2 rad ≈ 1,5708 rad
Źródła i weryfikacja
- The International System of Units (SI), 9th edition
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) · Sprawdzono 29 sierpnia 2026
Definicja radiana jako spójnej jednostki pochodnej SI miary kąta płaskiego o wymiarze 1.
- Guide for the Use of the International System of Units (SI), Special Publication 811
National Institute of Standards and Technology (NIST) · Sprawdzono 29 sierpnia 2026
Zasady stosowania jednostek dopuszczonych do użytku z SI, w tym stopnia, oraz zapisu symboli jednostek.
- Algebra and Trigonometry 2e, section 7.1: Angles
OpenStax · Sprawdzono 29 sierpnia 2026
Miara stopniowa i łukowa, kąty współkońcowe oraz przykłady zamiany jednostek.