Utilnaro

Wzory z algebry

Równanie kwadratowe

Podaj współczynniki a, b i c, aby obliczyć deltę oraz wszystkie rzeczywiste lub zespolone pierwiastki równania ax² + bx + c = 0.

Wzór

x=−b±b2−4ac2a x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Dla niezerowego współczynnika a wyróżnik Δ = b² - 4ac określa liczbę i postać pierwiastków równania.

Kalkulator: równanie kwadratowe

Współczynniki równania

Równanie

1x² + -3x + 2 = 0

Wynik aktualizuje się automatycznie. Możesz użyć przecinka dziesiętnego.

Rozwiązanie

Dwa pierwiastki rzeczywiste

Wyróżnik Δ
1
Pierwiastki
x₁ = 2
x₂ = 1

Δ = b² − 4ac = 1

x = (−b ± √Δ) / (2a)

Symbole i jednostki

SymbolWielkośćSIObsługiwane jednostki
awspółczynnik kwadratowyWspółczynnik przy x²; nie może być równy zero.11
bwspółczynnik liniowyWspółczynnik przy x.11
cwyraz wolnyWyraz stały niezależny od x.11

Przekształcenia wzoru

Oblicz deltę

Δ = b² - 4ac

Dwa pierwiastki rzeczywiste dla Δ > 0

x₁,₂ = (-b ± √Δ) / 2a

Jeden podwójny pierwiastek dla Δ = 0

x₀ = -b / 2a

Przykłady krok po kroku

Równanie z dwoma pierwiastkami rzeczywistymi

Rozwiąż równanie x² - 5x + 6 = 0.

  1. 1Krok 1: Odczytaj a = 1, b = -5 oraz c = 6.
  2. 2Krok 2: Oblicz Δ = (-5)² - 4 × 1 × 6 = 1.
  3. 3Krok 3: Podstaw do wzoru kwadratowego, aby otrzymać pierwiastki 2 i 3.

Wynik: Δ = 1; x₁ = 2, x₂ = 3

Równanie z jednym podwójnym pierwiastkiem

Rozwiąż równanie x² + 2x + 1 = 0.

  1. 1Krok 1: Odczytaj a = 1, b = 2 oraz c = 1.
  2. 2Krok 2: Oblicz Δ = 2² - 4 × 1 × 1 = 0.
  3. 3Krok 3: Użyj x₀ = -b / 2a, aby otrzymać podwójny pierwiastek -1.

Wynik: Δ = 0; x₀ = -1

Źródła i weryfikacja